一辆大货车与一辆小轿车,分别以各自的速度同时从甲地开往乙地,到乙地后立即返回,返回时各自的速度都提高20%.出发1.5小时,小轿车在返回的途中与大货车相遇.当大货车到达乙地时,小轿车离

Question

一辆大货车与一辆小轿车,分别以各自的速度同时从甲地开往乙地,到乙地后立即返回,返回时各自的速度都提高20%.出发1.5小时,小轿车在返回的途中与大货车相遇.当大货车到达乙地时,小轿车离甲地还有全程的1/5.
（1）开始时小轿车和大货车的速度比为_______________________;
(2）小轿车在甲乙两地往返一共用多少小时?

Answer 1

三种思路：
1 大车到达乙时,走一个全程,小车走了（1+4/5）全程；
若小车返回时也按原速,则应走1+[(4/5)/120%]=（1+2/3）全程；
大车与小车原速比为：1/（1+2/3）=3/5,可知,大车原速与小车返回速比为：3/6；
即小车到达乙时,大车走3/5全程,随后的2/5全程（大车原速与小车返回速）相遇,小车返回走(2/5)*2/(1+2)=4/15全程；
若小车返回时按原速走,则应为(4/15)/120%=2/9全程,即1.5小时小车若按原速应走1+2/9=11/9全程,也就是,小车达到乙所用时间为1.5/(11/9)=27/22小时；
所以,小车往返一次共用时间=27/22*（1+5/6）=2.25小时.
2 或者：
返回时各自的速度都提高20%,前后速度比为5：6,
小轿车返回行了全程的1-1/5=4/5,如果以原来的速度,则只能行（4/5）*（5/6）=2/3,
由此可知,甲、乙速度比为（1+2/3）：1=5：3；
那么,当小轿车到达乙地时,大货车行了全程的3/5,两车相距1-3/5=2/5,
因为当返回时小轿车与大货车的速度比为6：3=2：1,
所以,相遇时大货车又行了全程的（2/5）*（1/3）=2/15；
那么,大货车1.5小时行了3/5+2/15=11/15,大货车从甲地到乙地用时1.5/（11/15）=45/22小时,
小轿车从甲地到乙地用时（45/22）*3/5=27/22小时,返回用时（27/22）*5/6=45/44小时,
即小轿车在甲、乙两地之间往返一次共用27/22+45/44=9/4小时=2小时15分=2.25小时.
3 第三种方法：
称甲、乙两地之间的距离为全程
卡车到达乙地的时：
卡车的总行程 = 1个全程
小车的总行程 = 1个全程 + 4/5个全程
卡车的行走时间 = 1个全程 ÷ 卡车的正常速度
小车的行走时间 = （1个全程 ÷ 小车的正常速度） + （4/5个全程 ÷ 小车提速后的速度）
由题意知,小车提速前的速度与提速后的速度比是5：6
小车的行走时间 = （6：5）×（1个全程 ÷ 小车的提速后的速度） + （4/5个全程 ÷ 小车提速后的速度）= 2个全程 ÷ 小车提速后的速度
所以,卡车的正常速度：小车提速后的正常速度 = 1：2
假设小车和卡车相遇在丙地,则：
小车提速后从丙地到甲地用的时间 = 卡车正常速度从甲地到丙地的时间 × (1:2) = 1.5小时×(1/2)
综合以上分析:小车往返一次所用的时间 = 1.5小时×(3/2) = 2.25 小时