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在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为h(t)=-2t2+43t+19.(1)烟
题目详情
在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为h(t)=-2t2+4
t+19.
(1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少?
(2)当烟花在最高点爆裂时,位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45°,位于南偏西60°的观众乙观赏烟花的仰角是30°,求这时观众甲和观众乙相距多远(观众的身高忽略不记)?
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(1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少?
(2)当烟花在最高点爆裂时,位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45°,位于南偏西60°的观众乙观赏烟花的仰角是30°,求这时观众甲和观众乙相距多远(观众的身高忽略不记)?
▼优质解答
答案和解析
(1)h(t)=-2t2+4
t+19=-2(t−
)2+25,
当t=
时,h(t)取得最大值25.
∴烟花冲出后
秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度是25米.
(2)如图:A,B两点分别表示观众和甲观众乙所在位置,
点P表示烟花所在的最高点,PO表示烟花距地面的高度.
显然PO⊥平面AOB,∴PO⊥AO,PO⊥BO,
由已知PO=25,∠PAO=45°,∠PBO=30°,
∠AOB=60°+90°=150°.
∴0A=
=PO=25,OB=
=
=25
.
在△AOB中,由余弦定理得
AB2=AO2+BO2-2AO•BO•cos∠AOB
=252+(25
3 |
3 |
当t=
3 |
∴烟花冲出后
3 |
(2)如图:A,B两点分别表示观众和甲观众乙所在位置,
点P表示烟花所在的最高点,PO表示烟花距地面的高度.
显然PO⊥平面AOB,∴PO⊥AO,PO⊥BO,
由已知PO=25,∠PAO=45°,∠PBO=30°,
∠AOB=60°+90°=150°.
∴0A=
PO |
tan45° |
PO |
tan30° |
25 | ||||
|
3 |
在△AOB中,由余弦定理得
AB2=AO2+BO2-2AO•BO•cos∠AOB
=252+(25
作业帮用户
2016-11-22
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