1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n两边积分得ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n=x+o(x)还是应该等于ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n=x+o(x)+c若等于第二个ln(x+1)与x就不为同阶无穷小了啊!其中c是常

Question

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n
两边积分得
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n=x+o(x)
还是应该等于
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n=x+o(x)+c
若等于第二个ln(x+1)与x就不为同阶无穷小了啊!
其中c是常数.

Answer 1

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n 是错误的,应该是
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n＋……
或者
1/(1+x)＝lim(n→∞) [1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n]
积分后是
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n＋……＝x＋〇(x)