两数列公共项问题两个等差数列5,8,11……和3,7,11……,都有100项,问他们有多少共同项?常规办法我会,但是我希望大家给我讲解一下第二种解法：用数列共同项组成新数列{Cn},则c1=11,又数列5,8,11

Question

两数列公共项问题
两个等差数列5,8,11……和3,7,11……,都有100项,问他们有多少共同项?
常规办法我会,但是我希望大家给我讲解一下第二种解法：
用数列共同项组成新数列{Cn},则c1=11,又数列5,8,11的通项公式为a=3n+2,而数列3,7,11……通项公式b=4n-1.
所以：数列{Cn}仍为等差数列,且公差为d=12
得Cn=11+（n-1）×12=12n-1；
又因为a100=302,b100=399,
所以Cn=12n-1

Answer 1

设a为d1,d2的最小公倍数,d1,d2分别为两个等差数列的公差：记作：a=m*d1=n*d2
如果p为两个数列公共项,则：p+a=p+m*d1,为第一个数列的项；p+a=p+n*d2,为第二个数列的项,所以p+a也是公共项,
所以：两个等差数列公共项仍为等差数列,公差为此两个公差的最小公倍数.
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证明大概写了一下,你能看懂就行!