在三角形ABC中,C-A=π/2,sinB=1/3第一求sinA第二设AC=根号6,求三角形ABC的面积第一步我会第二部里面最后一步不会

Question

在三角形ABC中,C-A=π/2,sinB=1/3
第一 求sinA
第二 设AC=根号6,求三角形ABC的面积
第一步我会
第二部里面最后一步不会

Answer 1

c-A=90°,
C=90°+A,
sinB
=sin(180°-A-C)
=sin(A+C)=sin(90°+2A)
=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
得sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3
sinC=sin(90°+A)=cosA=√[1-(sinA)^2]=√6/3,
根据正弦定理,c/sinC=b/sinB,
c=[√6/(1/3)]√6/3=6,
求得S△ABC=AB×AC×sinA/2=6×√6×√3/3/2=3√2