一个高一的函数题,题目是这样的：是否存在R上的函数f(x),g(x),使得对所有的x属于R,有f(g(x))=x^2g(f(x))=x^3.一楼您的答案已经理解了，但是，怎么说明f(x)^2不能等于f(x^3)呢？

Question

一个高一的函数题,
题目是这样的：
是否存在R上的函数f(x),g(x),使得对所有的x属于R,有f(g(x))=x^2
g(f(x))=x^3.
一楼您的答案已经理解了，但是，怎么说明f(x)^2不能等于f(x^3)呢？

Answer 1

不存在
f(g(x))=x^2 ,对于任意x属于R
f(x)属于R
f(g(f(x)))=f(x)^2
g(f(x))=x^3
f(g(f(x)))=f(x^3)=f(x)^2
可以验证,对于初等函数（多项式、指数函数、对数函数、三角函数）,上式都不能对于任意x属于R恒成立