已知x的区间为[0,2π],则sinx+cosx=0的x值有几个答案如果是画出来的话，怎么求得具体度数呢？我可不可以再很无知的问一下这个sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)是怎么来的呢？

Question

已知x的区间为[0,2π],则sinx+cosx=0的x值有几个答案
如果是画出来的话，怎么求得具体度数呢？
我可不可以再很无知的问一下这个sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)是怎么来的呢？

Answer 1

sinx+cosx=0
√2sin(x+π/4)=0
sin(x+π/4)=0
x属于[0,2π],
π/4≤x+π/4≤9π/4
x+π/4=π x=3π/4
x+π/4=2π x=7π/4
有两个答案.
补充说明：
sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)是怎么来的
sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]
=√2sin(x+π/4)