结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是；表示-3和2两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a的点

Question

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）数轴上表示3和2两点间的距离是___；
表示-3和2两点间的距离是___；
一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=___；
（2）如果在数轴上表示数a的点与-2的距离是3，那么a=___；
（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；
（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值时，相应的a取值范围是什么？最小值是多少？

Answer 1

（1）数轴上表示3和2两点间的距离是3-2=1；
表示-3和2两点间的距离是2-（-3）=5；
一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=|m-n|；
（2）依题意有
|a+2|=3，
解得a=-5或1；
（3）∵数轴上表示数a的点位于-4和2之间，
∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2
=6；
（4）当a=1时，
|a+5|+|a-1|+|a-4|
=6+0+3
=9；
（5）|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值时，相应的a取值范围是-1≤x≤5，
最小值是a+9+a+1-a+5-a+7=22．
故答案为：1，5，|m-n|；-5或1．