求广义积分判断是否收敛,是则求它的值1.∫[负无穷,正无穷]（x+|x|)*e^(-|x|)dx(其中“负无穷”为积分下限,“正无穷”为积分上限)2.∫[0,正无穷]dx/[x*(lnx)^3](其中“0”为积分下限,“正无穷”

Question

求广义积分
判断是否收敛,是则求它的值
1.∫[负无穷,正无穷] （x+|x|)*e^(-|x|)dx (其中“负无穷”为积分下限,“正无穷”为积分上限)
2.∫[0,正无穷] dx/[x*(lnx)^3] (其中“0”为积分下限,“正无穷”为积分上限)

Answer 1

1 收敛.
在(-无穷,0]上,为0
[0,+）无穷上,∫2x/e^x dx收敛,以为
2x/e^x < 2x/(1+x^2+x^3) ∫2x/(1+x^2+x^3)dx 收敛
2 发散.
就算在(1,+无穷)上,ln x 等价于 (x-1)(在x趋近于1时）.故 1/(x ln^3 x)等价于 1/(x(x-1)^3),它在（1,+无穷)上显然发散.
∫(1,+无穷)1/(xln^3 x) dx也发散.
原积分发散.