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将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,(以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答,则只以第(2)问计分)(1)第一问
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将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,(以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答,则只以第(2)问计分)
(1)第一问:图中△AMN的面积是 ;
(2)第二问:图中四块阴影面积的和为 .
(1)第一问:图中△AMN的面积是 ;
(2)第二问:图中四块阴影面积的和为 .
▼优质解答
答案和解析
(1)根据正方形中心到边长的距离等于边长的一半,利用三角形的面积公式求解即可;
(2)如图,过B作分别作正方形两边的垂线,垂足分别为E、G,然后证明△BEF与△BGH全等,从而得出阴影部分的面积等于正方形面积的,同理可证其它阴影部分面积都是正方形面积的,据此得解.
【解析】
(1)∵点A是正方形的中心,
∴点A到MN的距离等于边长的,即1cm,
∴△AMN的面积=×2×1=1cm2;
(2)如图,过B作分别作正方形两边的垂线,垂足分别为E、G,
∴∠BEF=∠BGH=90°,BE=BG=1cm,∠FBG=90°,
∵∠EBF+∠FBG=90°,∠FBG+∠GBH=90°,
∴∠EBF=∠GBH,
在△BEF与△BGH中,,
∴△BEF≌△BGH(AAS),
∴S△BEF=S△BGH,
∴阴影部分的面积=1×1=1cm2,
同理可证,其它阴影部分的面积都是1cm2,
∴四块阴影面积的和为:1×4=4cm2.
故答案为:(1)1cm2,4cm2.
(2)如图,过B作分别作正方形两边的垂线,垂足分别为E、G,然后证明△BEF与△BGH全等,从而得出阴影部分的面积等于正方形面积的,同理可证其它阴影部分面积都是正方形面积的,据此得解.
【解析】
(1)∵点A是正方形的中心,
∴点A到MN的距离等于边长的,即1cm,
∴△AMN的面积=×2×1=1cm2;
(2)如图,过B作分别作正方形两边的垂线,垂足分别为E、G,
∴∠BEF=∠BGH=90°,BE=BG=1cm,∠FBG=90°,
∵∠EBF+∠FBG=90°,∠FBG+∠GBH=90°,
∴∠EBF=∠GBH,
在△BEF与△BGH中,,
∴△BEF≌△BGH(AAS),
∴S△BEF=S△BGH,
∴阴影部分的面积=1×1=1cm2,
同理可证,其它阴影部分的面积都是1cm2,
∴四块阴影面积的和为:1×4=4cm2.
故答案为:(1)1cm2,4cm2.
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