（2014•海淀区一模）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P

Question

（2014•海淀区一模）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+(b)/(k)，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+(4)/(2)，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为______；
②若点P的“k属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标______；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；
（3）如图，点Q的坐标为（0，4√(3)），点A在函数y=-(4√(3))/(x)（x＜0）的图象上，且点A是点B的“-√(3)属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．

Answer 1

（1）①当a=-1，b=-2，k=2时，
a+(b)/(k)=-1+(−2)/(2)=-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
∴点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
②由题可得：

a+(b)/(k)＝3

ka+b＝3

∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．
（2）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′为等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案为：±1．
（3）设点B的坐标为（m，n），
∵点A是点B的“-√(3)属派生点”，
∴点A的坐标为（m+(n)/(−√(3))，-√(3)m+n），
∵点A在函数y=-(4√(3))/(x)（x＜0）的图象上，
∴（m+(n)/(−作业帮用户2017-11-13举报问题解析（1）①只需把a=-1，b=-2，k=2代入（a+(b)/(k)，ka+b）即可求出P′的坐标．②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．（3）设点B的坐标为（m，n），从而表示出点A的坐标（m+(n)/(−√(3))，-√(3)m+n），由点A在函数y=-(4√(3))/(x)（x＜0）的图象上可得到m、n之间的关系n=√(3)m+2√(3)．然后将BQ2用m的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ最小时对应的m的值，从而求出对应的点B的坐标．名师点评本题考点：反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；等腰直角三角形．考点点评：本题考查了反比例图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．第（2）题中由OP=PP′得到a与ka之间的关系是本题的易错点，需要注意；另外，第（3）题还可以用几何方法解：由点B的坐标为（m，√(3)m+2√(3)）可知点B在直线y=√(3)x+2√(3)上运动，当QB垂直于该直线时，QB最短，借助于三角形相似即可求出QB最短时对应点B的坐标．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)