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张师傅在铺地板时发现,用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形,如图1.然后,他用这8块瓷砖又拼出一个正方形,如图2,中间恰好空出一个边长为1的小正方形(阴影部
题目详情
张师傅在铺地板时发现,用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形,如图1.然后,他用这8块瓷砖又拼出一个正方形,如图2,中间恰好空出一个边长为1的小正方形(阴影部分),假设长方形的长y,宽为x,且y>x.
(1)请你求出图1中y与x的函数关系式;
(2)求出图2中y与x的函数关系式;
(3)在图3中作出两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐标的实际意义;
(4)根据以上讨论完成下表,观察x与y的关系,回答:如果给你任意8个相同的长方形,你能否拼成类似图1和图2的图形?说出你的理由.
(1)请你求出图1中y与x的函数关系式;
(2)求出图2中y与x的函数关系式;
(3)在图3中作出两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐标的实际意义;
(4)根据以上讨论完成下表,观察x与y的关系,回答:如果给你任意8个相同的长方形,你能否拼成类似图1和图2的图形?说出你的理由.
图(2)中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
x | 3 | 6 | 9 | 12 | … |
y | … |
▼优质解答
答案和解析
(1)由图1得:3y=5x,y=
x;
(2)由图2得8xy+1=(2x+y)2,
整理得:(2x-y)2=1,
2x-y=±1,
∵y=
x,
∴2x−
x=−1,
x=-3<0,
∴2x-y=-1不成立,
∴2x-y=1,
即y=2x-1;
(3)交点坐标(3,5)
实际意义解答不唯一
例①:瓷砖的长为5,宽为3时,能围成图1,图2的图形;
例②:当瓷砖长为5,宽为3时,围成图2的正方形中的小正方形边长为1.
(4)情况①:不能,长方形的长与宽若不能满足y=
x,则不能
情况②:能,长方形的长与宽只要满足y=
x即可
情况③:综合上述两种说法,只要符合其中一种情况均给分.
5 |
3 |
(2)由图2得8xy+1=(2x+y)2,
整理得:(2x-y)2=1,
2x-y=±1,
∵y=
5 |
3 |
∴2x−
5 |
3 |
x=-3<0,
∴2x-y=-1不成立,
∴2x-y=1,
即y=2x-1;
(3)交点坐标(3,5)
实际意义解答不唯一
例①:瓷砖的长为5,宽为3时,能围成图1,图2的图形;
例②:当瓷砖长为5,宽为3时,围成图2的正方形中的小正方形边长为1.
图(2)中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
x | 3 | 6 | 9 | 12 | … |
y | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
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3 |
情况②:能,长方形的长与宽只要满足y=
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3 |
情况③:综合上述两种说法,只要符合其中一种情况均给分.
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