如图1，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度υ0从木板左端滑上木板，经过0.5s滑块刚好滑到木板的中点，如图2为滑块滑上木板后的速度时间图象，

Question

如图1，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度υ₀从木板左端滑上木板，经过0.5s滑块刚好滑到木板的中点，如图2为滑块滑上木板后的速度时间图象，若滑块与木板间动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，求：
（1）μ₁、μ₂各是多少？
（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？

Answer 1

（1）设0.5s滑块的速度为υ₁，由υ-t图象可知：υ₀=4m/s，υ₁=1m/s
滑块的加速度a₁=(v0−v1)/(t)=6m/s²
木板的加速度大小a₂=(v1)/(t)=2m/s²
对滑块受力分析：

根据牛顿定律：ma=μ₁mg
所以 μ₁=0.6
对木板受力分析，如图：

ma₂=μ₁mg-μ₂2mg
μ₂=0.2；
（2）0.5s滑块和木板达到共同速度υ₁，假设不再发生相对滑动则
2ma₃=μ₂2mg a₃=2m/s² ma₃=f＜μ₁mg
假设成立，即0.5s后滑块和木板相对静止，滑块的总位移为s₁则
s₁=(v0+v1)/(2)t+(v12)/(2a3)
s₁=1.5m
由υ-t图象可知△s=(L)/(2)=(v0+v1)/(2)t-(v1)/(2)t
所以木板的长度L=2.0m
答：（1）μ₁、μ₂分别是0.6和0.2；
（2）滑块的总位移为1.5m，木板的总长度是2m．