如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水．（1）用绳子

Question

如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G₃，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G₁、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G₂的水．

（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p_水与容器对桌面的压强增加量△p_桌比值为___．
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p_水与容器对桌面的压强p_桌比值为___．（用题目中提供的字母表示）

Answer 1

（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，
相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F_水=F_浮，
设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：
△p_水=(△F水)/(S)=(F浮)/(S)-------①
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F_桌=G_容+G_水=G₁+G₂--------②
当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F_桌′=F_支=G_容+G_水+G_A-F=G₁+G₂+G₃-F--------③，
物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G₃-F=F_浮 -------④
根据③④两式可得，F_桌′=G₁+G₂+F_浮-------⑤
根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F_桌=F_桌′-F_桌=F_浮，
所以，容器对桌面的压强增加量：△p_桌=(△F桌)/(S)=(F浮)/(S)-------⑥，
比较①⑥两式可知：△p_水=△p_桌，
所以△p_水：△p_桌=1：1．
（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V_排′=V，
由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：
F_水=G_水+F_浮′=G₂+ρ_水gV_排′=G₂+ρ_水gV，
此时水对容器底的压强：p_水=(F水)/(S)=(G2+ρ水gV)/(S)-------⑦
由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：
F_桌″=G_容+G_水+G_A=G₁+G₂+G₃，
此时容器对桌面的压强：p_桌=(F桌″)/(S)=(G1+G2+G3)/(S)--------⑧
所以，(p水)/(p桌)=((G2+ρ水gV)/(S))/((G1+G2+G3)/(S))=(G2+ρ水gV)/(G1+G2+G3)．
故答案为：（1）1：1； （2）(G2+ρ水gV)/(G1+G2+G3)．