文科生问有关数列的公式1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1(2n+1)]我如何才能易知这个公式中间的那个1/2是1/2,而不是其它?里头有什么规律?

Question

文科生问有关数列的公式
1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2 [1/(2n-1)-1(2n+1)]
我如何才能易知这个公式中间的那个1/2是1/2,而不是其它?里头有什么规律?

Answer 1

这个要看
2n+1-(2n-1）=多少了
这里等于2
那就是1/2
因为
1/(2n-1)-1(2n+1）通分会出现2n+1-(2n-1）
那就要一个1/2使之恒等 因为2*1/2=1
比如说要是要是1/[(2n-2)(2n+2)=1/4（1/(2n-2)-1/(2n+2））
因为(2n+2)-(2n-2）=4
那就要一个1/4使之恒等 4*1/4=1
明白否?