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(2011•奉贤区二模)(理)在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域Ω2的体积为V2([x],[y],[z]分别表示不大于x,y,z的最大整数),则V2=.
题目详情
(2011•奉贤区二模)(理)在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域Ω2的体积为V2([x],[y],[z]分别表示不大于x,y,z的最大整数),则V2=______.
▼优质解答
答案和解析
满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)x,y,z≥0时,[x],[y],[z]的整解有(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)(0,-1,0),(0,0,-1),(-1,0,0)
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时,1≤x<2,或者-1≤x<0,|[y]|=0,0≤y<1,|[z]|=0,0≤z<1,所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时,0≤x<1,|[y]|=1或|[z]|=1的体积
V2=7×1=7
故答案为:7
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时,1≤x<2,或者-1≤x<0,|[y]|=0,0≤y<1,|[z]|=0,0≤z<1,所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时,0≤x<1,|[y]|=1或|[z]|=1的体积
V2=7×1=7
故答案为:7
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