已知直线的参数方程为：x=-1+3t,y=2-4t（t为参数）,它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点(y-2)^2-x^2=1是个什么图形啊按理说AB长应该是t1-t2啊怎么算出来不对

Question

已知直线的参数方程为：x=-1+3t,y=2-4t（t为参数）,它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点
(y-2)^2-x^2=1 是个什么图形啊 按理说AB长应该是t1-t2啊 怎么算出来不对

Answer 1

双曲线
把x=-1+3t,y=2-4t代入到(y-2)^2-x^2=1 中
16t²-9t²+6t-1=1
7t²+6t-2=0
∵△=36+56=92＞0
t1+t2=-6/7,t1t2=-2/7
|t1-t2|=√[（t1+t2)²-4t1t2]
=2√10/7
AB=√[9（t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7