黎曼函数的定义域是在实数内扩展实数范围内如下R（x）=0,如果x是无理数；R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素,然后叫你证明它的周期为一是否真的有周期,如果有,怎么证明

Question

黎曼函数的定义域是在实数内
扩展实数范围内
如下R（x）=0,如果x是无理数；R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素,然后叫你证明它的周期为一
是否真的有周期,如果有,怎么证明

Answer 1

如果X是无理数,那么x+1也一定是无理数,因此当x为无理数时,R(x)=R(x+1)=0如果X=p/q,那么x+1=p/q+q/q=(p+q)/q.因为p q互质,所以p+q也与q互质,即(p+q)/q不能再约分,这样,R(x)=R(x+1)=1/q.于是对任意x,都有R(x)=R(x+1),...