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有一根长为5cm,截面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝缠绕3圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端,则铁丝的最短长度是.
题目详情
有一根长为5cm,截面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝缠绕3圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端,则铁丝的最短长度是___.
▼优质解答
答案和解析
将铁丝在铁管上缠绕3圈,且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端
则我们可以看成将3个相同的圆柱排在一起,
将3个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示:
∵圆柱型铁管的长为5cm,底面半径为1cm,
∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm,高为圆柱的高5cm,
则大矩形的对角线即为铁丝的长度最小值
=
cm,
所以铁丝的最短长度是
cm.
故答案为:
cm.
则我们可以看成将3个相同的圆柱排在一起,
将3个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示:
∵圆柱型铁管的长为5cm,底面半径为1cm,
∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm,高为圆柱的高5cm,
则大矩形的对角线即为铁丝的长度最小值
52+(6π)2 |
25+36π2 |
所以铁丝的最短长度是
25+36π2 |
故答案为:
25+36π2 |
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