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从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数,试问:(1)三个偶数排在一起的有几个?(2)偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?(3)任意两偶然都不相邻的
题目详情
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数,试问:
(1)三个偶数排在一起的有几个?
(2)偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
(3)任意两偶然都不相邻的七位数有几个?
(1)三个偶数排在一起的有几个?
(2)偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
(3)任意两偶然都不相邻的七位数有几个?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,分3步进行分析:
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素,考虑其顺序,有A33种情况,
③、将这个元素与4个奇数全排列,有A55种情况,
则三个偶数排在一起的七位数共有C43C54A55A33=14400个;
(2)根据题意,分3步进行分析:
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、3个偶数排在一起有A33种情况,4个奇数也排在一起有A44种情况,
③、将奇数整体、偶数整体全排列,有A22种情况,
则共有C43C54A33A44A22=5760个偶数排在一起、奇数也排在一起的七位数;
(3)根据题意,分3步进行分析:
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、把4个奇数全排列,有A44种情况,拍好后有5个空位,
③、在5个空位中任选3个,安排3个偶数,有A53种情况,
则共有A54C43A53=28800个两偶然都不相邻的七位数.
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素,考虑其顺序,有A33种情况,
③、将这个元素与4个奇数全排列,有A55种情况,
则三个偶数排在一起的七位数共有C43C54A55A33=14400个;
(2)根据题意,分3步进行分析:
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、3个偶数排在一起有A33种情况,4个奇数也排在一起有A44种情况,
③、将奇数整体、偶数整体全排列,有A22种情况,
则共有C43C54A33A44A22=5760个偶数排在一起、奇数也排在一起的七位数;
(3)根据题意,分3步进行分析:
①、在4个偶数中取3个,有C43种结果,在5个奇数中取4个,有C54种结果,
②、把4个奇数全排列,有A44种情况,拍好后有5个空位,
③、在5个空位中任选3个,安排3个偶数,有A53种情况,
则共有A54C43A53=28800个两偶然都不相邻的七位数.
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