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一到高中函数题设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数,且f(x-1)和g-1(x-2)（逆函数）的图像关于直线y=x对称,若g(5)=2008,则f(4)=?PS：答案中∵g-1(2010-2)=5∴f(5-1)=2010是怎么得出的?
题目详情
一到高中函数题
设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数,且f(x-1)和g-1(x-2)（逆函数）的图像关于直线y=x对称,若g(5)=2008,则f(4)=?
PS：答案中∵g-1(2010-2)=5∴f(5-1)=2010是怎么得出的?
设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数,且f(x-1)和g-1(x-2)（逆函数）的图像关于直线y=x对称,若g(5)=2008,则f(4)=?
PS：答案中∵g-1(2010-2)=5∴f(5-1)=2010是怎么得出的?
▼优质解答
答案和解析
令y=g-1(x-2),由f(a)=b能推出f-1（b）=a.可得x-2=g(y).即y=g(x)+2（互换x,y)
所以f（x-1)=g(x)+2.
所以f（4）=g（5）+2=2010
所以f（x-1)=g(x)+2.
所以f（4）=g（5）+2=2010
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