在m(m≥2)个不同数的排列…中，若1≤i<j≤m时(即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为，如排列21

Question

在m(m≥2)个不同数的排列…中，若1≤i<j≤m时(即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数．
(Ⅰ)求、，并写出的表达式；
(Ⅱ)令，证明+…，n=1，2，…．____

Answer 1

【分析】(Ⅰ)由排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₃=6，得a₄=4+3+2+1=10，a₅=5+4+3+2+1=15，找出规律得到a_n即可；
\n(Ⅱ)利用基本不等式的到b₁+b₂+…+b_n>2n；根据，…，列举出各项得到b₁+b₂+…+b_n<2n+3，即得证．

(Ⅰ)由排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₃=6，得a₄=4+3+2+1=10，a₅=5+4+3+2+1=15，所以a_n=n+(n-1)+…+2+1=；
\n(Ⅱ)因为，…，
\n所以b₁+b₂+…+b_n>2n．
\n又因为，…，
\n所以b₁+b₂+…+b_n=2n+2[()+()+…+()]=．
\n综上，2n<b₁+b₂+b_n<2n+3，n=1，2，…

【点评】考查学生会利用数列求和的方法证明不等式成立，会利用基本不等式求函数的最小值．