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如图所示的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1,(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加,则第n+1行中第2个数是n2+n+22n2+n+22(用n表示).
题目详情
如图所示的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1,(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加,则第n+1行中第2个数是
(用n表示).
n2+n+2 |
2 |
n2+n+2 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
设第一行的第二个数为a1=1,
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n,
即a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…an-1-an-2=n-2,an-an-1=n-1,an+1-an=n,
∴an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+1=
+1=
;
故答案应填
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n,
即a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…an-1-an-2=n-2,an-an-1=n-1,an+1-an=n,
∴an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+1=
n(n+1) |
2 |
n2+n+2 |
2 |
故答案应填
n2+n+2 |
2 |
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