古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．（1）49是一个正方形数，请你把它写成两个三角形数和的形式49=

Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．
（1）49是一个正方形数，请你把它写成两个三角形数和的形式49=______+______；
（2）如果用∑_n表示从1开始到n的连续整数的和，（即：∑_n=1+2+3+4+…+n），那么：∑_n+∑_n+1=______；
（3）试用图形来说明：∑_n=((n+1)2−(n+1))/(2)．

Answer 1

（1）49=21+28；
（2）∑_n+∑_n+1=(1)/(2)n（n+1）+(1)/(2)（n+1）（n+1+1）=（n+1）²；
（3）∑_n=(1)/(2)（n+1）²-(1)/(2)（n+1），
如图：