数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2．（1）证明{an+1}是等比数列；（2）写出数列{an}的通项公式．

Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2．
（1）证明{a_n+1}是等比数列；
（2）写出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）证明：由a_n+1=3a_n+2，得a_n+1+1=3（a_n+1），
又a₁=1，所以{a_n+1}是以2为首项、3为公比的等比数列；
（2）a_n+1=2×3^n-1，
∴a_n=2×3^n-1-1．