如果函数y=f(x)的图象关于x=a和x=b都对称,证明这个函数满足f[2(a-b)+x]=f(x).证明：由f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称可知,f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),所以f(2a-x)=f(2b-x).令2b-x=X,则2a-x=2(a-b)+X,所以f[2(a-b)+X]=f(X),

Question

如果函数y=f(x)的图象关于x=a和x=b都对称,证明这个函数满足f[2(a-b)+x]=f(x).
证明：由f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称可知,f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),所以f(2a-x)=f(2b-x).
令2b-x=X,则2a-x=2(a-b)+X,所以f[2(a-b)+X]=f(X),所以f[2(a-b)+x]=f(x).
X并不是x,怎么可以由f[2(a-b)+X]=f(X)推出f[2(a-b)+x]=f(x)?请详细解释其中的原因,越详细越好.
但是x与X有2b-x=X这个关系，该怎么理解？

Answer 1

这里的X是一个变量,它的意思是说对于任何数X,都有f[2(a-b)+X]=f(X),那么对于x来说也是成立的