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1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?(∑上面是∞,下面是n=1.)
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1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?(∑上面是∞,下面是n=1.)
▼优质解答
答案和解析
首先,收敛半径r=1,x=±1时级数发散,所以收敛域是(-1,1)
其次,设积函数是s(x),则
s(x)=∑nx^(n-1)=∑[x^n]'=[∑x^n]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2
其中[∑x^n]'中的级数可以从n=0开始,因为第一项是1,求导后是0
其次,设积函数是s(x),则
s(x)=∑nx^(n-1)=∑[x^n]'=[∑x^n]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2
其中[∑x^n]'中的级数可以从n=0开始,因为第一项是1,求导后是0
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