求线性代数帝若排列j1j2…jn的逆序数t(j1j2…jn)=k,证明t(jn…j2j1)=n(n-1)/2-k

Question

求线性代数帝
若排列j1j2…jn的逆序数t(j1j2…jn)=k,证明t(jn…j2j1)=n(n-1)/2 -k

Answer 1

首先,通过逆序数的定义可以证明,t(j1j2...jn)+t(jn...j2j1)=n(n-1)/2.
然后就可以算出t(jn…j2j1)=n(n-1)/2 - t(j1j2…jn)=n(n-1)/2 -k