一道数学解答题已知直线l经过点P（4,3）,且分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的解析式．（用初中方法来解）答案：y=-(√3／2)x+3+2√3

Question

一道数学解答题
已知直线l经过点P（4,3）,且分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的解析式．（用初中方法来解）
答案：y=-(√3／2)x+3+2√3

Answer 1

设OA=a,OB=b
直线方程为x/a+y/b=1
P点在直线上,
所以4/a+3/b=1
|OA|＋|OB|=a+b=1*（a+b）=（4/a+3/b）*（a+b）=4+4b/a+3a/b+3≥7+2√7
当且仅当4b/a=3a/b,即3a²=4b²,b=（√3/2）a时取得,
此时tan∠BAO=b/a=√3/2,直线斜率为-√3/2
所以直线方程的点斜式为y-3=-√3/2（x-4）