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(2014•陕西)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是
题目详情
(2014•陕西)观察分析下表中的数据:
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是______.
多面体 | 面数(F) | 顶点数(V) | 棱数(E) |
三棱柱 | 5 | 6 | 9 |
五棱锥 | 6 | 6 | 10 |
立方体 | 6 | 8 | 12 |
▼优质解答
答案和解析
凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,
①正方体:F=6,V=8,E=12,得F+V-E=8+6-12=2;
②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得F+V-E=5+6-9=2;
③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得F+V-E=4+4-6=2.
根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:F+V-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立.
因此归纳出一般结论:F+V-E=2
故答案为:F+V-E=2
①正方体:F=6,V=8,E=12,得F+V-E=8+6-12=2;
②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得F+V-E=5+6-9=2;
③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得F+V-E=4+4-6=2.
根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:F+V-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立.
因此归纳出一般结论:F+V-E=2
故答案为:F+V-E=2
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