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对于定义域为R的函数f(x),如果存在非零常数T,对任意x∈R,都有f(x+T)=Tf(x)成立,则称函数f(x)为“T函数”.(1)设函数f(x)=x,判断f(x)是否为“T函数”,说明理由;(2)
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对于定义域为R的函数f(x),如果存在非零常数T,对任意x∈R,都有f(x+T)=Tf(x)成立,则称函数f(x)为“T函数”.
(1)设函数f(x)=x,判断f(x)是否为“T函数”,说明理由;
(2)若函数g(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,证明:g(x)为“T函数”;
(3)若函数h(x)=cosmx为“T函数”,求实数m的取值范围.
(1)设函数f(x)=x,判断f(x)是否为“T函数”,说明理由;
(2)若函数g(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,证明:g(x)为“T函数”;
(3)若函数h(x)=cosmx为“T函数”,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)若函数f(x)=x是“T函数”,则f(x+T)=T•f (x),即x+T=Tx恒成立;故(T-1)x=T恒成立,上式不可能恒成立;故f(x)不是“T函数”;(2)证明:若函数g(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与函数y=x的图象有...
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