十个人围成一个圈,每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如图所示,每个人心中想

Question

十个人围成一个圈,每个人心里 都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如图所示,每个人心中想的数各是多少?并且求出具体的答案,
有急用，没有取值范围，请尽量使用方程，

Answer 1

十个人假设十个数字分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j
则根据题目可以得出
a+c=2
b+d=4
c+e=6
d+f=8
e+g=10
f+h=12
g+i=14
h+j=16
i+a=18
j+b=20
用带入法一步步带如
如a+c=2＝》c=2-a
c+e=6=>e=6-c=6-(2-a)=a+4
依此类推,可以得到所有数与a的关系
将原方程组通过全加可得a+b+c……=55
将上述所有数带入上式 可解出a的值
以上为一般解法 即在奇数个人的情况下可以用
但是在这个题目中 有偶数个人所以需要分开算
a=a
c=2-a
e=a+4
g=6-a
i=8+a
i+a=18 =>a=5 即a,c,e,g,i可以算出
从而可以得到另外五个数字的和 30（利用前面所算出的总的和）
再用同样方法做出
b＝b
d＝4-b
f=4+b
h=8-b
j=8+b
和为24+b＝30
b＝6
所以可以得到另外五个解了