函数坐等已知函数f(x)=e^x(ax+b)－x^2－4x,曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处切线方程为y=4x+4.1)求a,b的值2)讨论f(x)的单调性,并求其极大值

Question

函数 坐等
已知函数f(x)=e^x(ax+b)－x^2－4x,曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处切线方程为y=4x+4.1)求a,b的值 2)讨论f(x)的单调性,并求其极大值

Answer 1

f(x)=e^x (ax+b)-x^2-4x,f(0)=b
对f(x)求导得：f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
(1) 由点(0,f(0))处切线为y=4x+4,可知：
f(0)=4*0+4=4,即 b=4.①
f'(0)=a+b-4=4.②
联立①②得：a=4,b=4
(2) 由(1)知,f(x)=e^x (4x+4)-x^2-4x
f'(x)=e^x (4x+8)-2x-4=2(x+2)(4e^x-2)
令f'(x)>0
解得：x-ln 2
因此,f(x)在区间(-∞,-2)和(-ln 2,+∞)上为增函数,在(-2,-ln 2)上为减函数.
故极大值是f(-2)=e^(-2)*(-4)-4+8=4-4/e^2