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将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数,共有七个三位数,对这七个三位数求和,则数字1~9的每一种排列对应一个和(如将数字1~9写成1

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将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数,共有七个三位数,对这七个三位数求和,则数字1~9的每一种排列对应一个和(如将数字1~9写成1,3,4,2,7,5,8,9,6,可组成134,342,427,275,758,589,896这七个三位数,它们的和是3421).所求得的和中,最大的数是 ______,最小的数是 ______.
▼优质解答
答案和解析
所求的和最大时,12要放最后,并考虑YX1+X12 和 YX2+X21 的大小,明显后者大,因此最末是21,
34顺次放最前,可使小的数在高位加的次数少些.
中间排序基本没所谓,因为出现在哪位上都在个十百加一次.
结论,最大时的排列如:345678921
345+456+567+678+789+892+921=4648
或349876521
349+498+987+876+765+652+521=4648
这种比简单排成987654321,
987+876+765+654+543+432+321=4578 要好.
所求的和最小时,89放最后只加1次,67往最后的89前放,加的多,不如放最前.
67在最前要考虑671+712和761+612的大小,因671+712>761+612
最前应是76,中间排序基本没所谓,因为出现在哪位上都在个十百加一次.
结论,最小时的排列如:765432189
765+654+543+432+321+218+189=3122
或761234589
761+612+123+234+345+458+589=3122
这种比简单排成123456789,
123+234+345+456+567+678+789=3192 要好.
故答案为4648,3122.