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线性代数证明题若V是正交矩阵A的特征值,则1/V也是A的特征值.若正交矩阵有特征值则特征值是1或-1
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线性代数证明题
若V是正交矩阵A的特征值,则1/V也是A的特征值.若正交矩阵有特征值则特征值是1或-1
若V是正交矩阵A的特征值,则1/V也是A的特征值.若正交矩阵有特征值则特征值是1或-1
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答案和解析
若 λ是正交矩阵A的特征值,α是属于特征值 λ的特征向量,则A α=λα所以αTAT =λαT(αTAT)A α =λ^2(αTα)又A为正交矩阵,则AAT=E所以αTα =λ^2(αTα)αTα≠0所以λ^2=1故正交矩阵有特征值则特征值是1或-1....
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