超市里有一千个苹果和10个箱子.如果你是超市经理,让你把这1000个苹果分别放在这10箱箱子里.该如何放才能让你的用户不用拆开箱子都可以拿到任何数量的苹果

Question

超市里有一千个苹果和10个箱子.如果你是超市经理,让你把这1000个苹果分别放在这10箱箱子里.该如何放才能让你的用户不用拆开箱子都可以拿到任何数量的苹果

Answer 1

第一个箱子放2^0=1个苹果,
第二个箱子放2^1=2个苹果,
第三个箱子放2^2=4个苹果,
…………
以此类推,
第九个箱子放2^8=256个苹果,
第十个箱子放1000-（1+2+4+……256）=489个苹果
两点说明：
（1）推广：
箱子编号1到n,
则第n个箱子放2^(n-1)个苹果,最后一个箱子要用总数减去前面的和.
（2）求和时可简便运算：
即：加到第几个数就等于2的几次方减一
如本题中：1+2+4+……256,加到第9个数,所以等于2^9-1=511