当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时,须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行,在某次维修作业时,若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s,则待维修的人造卫

Question

当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时,须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行,在某次维修作业时,若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s,则待维修的人造卫星离地面的高度h________m.(已知地球半径约为 6.37×106 m,g取 9.8 m/s2)

Answer 1

设地球质量是M,地球半径是R,人造卫星离地球中心的高度是r,人造卫星的速度是v,人造卫星的质量是m.
根据万有引力提供向心力,利用公式
GMm/(r*r)=mv*v/r
得：r=GM/(v*v) ⑴
再根据在地球表面的物体,其重力与万有引力相等,即：mg=GMm/(R*R)
得：M=R*R*g/G ⑵
⑴⑵联立,得：
r=R*R*g/(v*v)
人造卫星离地面的高度h=r-R=R*R*g/(v*v)-R.
带入数据 ,得答案:h=7.069*10^12米.