数学曲线和方程设点A是x轴上一动点,一直线过C（2,3）且垂直于AC,交y轴于B,过A,B分别做x轴,y轴的垂线,两垂线交于点P求点P的轨迹方程.

Answer 1

设轨迹上任意一点P的坐标为（m,n）,因为PA⊥OX,PB⊥OY,所以A(m,0),
B(0,n),直线AC的斜率Ka=(0-3)/(m-2),直线BC的斜率Kb=(n-3)/(0-2),因为
AC⊥BC,所以Ka=-1/Kb,即(0-3)/(m-2)=-(0-2)/(n-3),亦即 2m+3n-13=0.
这就是P(m,n)满足的方程,由(m,n)的任意性,把变量m、n分别换成变量x、y,即得P点的轨迹方程为：2x+3y-13=0.是一条直线.