常丽家浴室用的灯暖型浴霸是通过灯泡的热辐射来升高光照区域内空气温度的．该浴霸说明书如下表，常丽家浴室温度较低，洗浴时需预热才能达到淋浴时的舒适温度．经测算高温档工作需2

Question

常丽家浴室用的灯暖型浴霸是通过灯泡的热辐射来升高光照区域内空气温度的．该浴霸说明书如下表，常丽家浴室温度较低，洗浴时需预热才能达到淋浴时的舒适温度．经测算高温档工作需2min，低温档工作需5min，才能使浴室内温度从18℃升高到28℃．她还测得浴室的面积为6m²，高为2.5m．[空气的密度为1.2kg/m³，比热容为1.0×10³J/（kg•℃）]

每只灯泡规格	220V  500W
高温档	四只灯工作
低温档	两只灯工作

（1）计算预热过程中，浴室内空气吸收的热量．
（2）求浴霸高温档预热时，工作电路的电阻和加热浴室内空气的效率．
（3）对比低温档，分析浴霸高温档预热的优点（写出一条，需数据支持）．

Answer 1

（1）空气的体积：
V=6m²×2.5m=15m³，
由ρ=(m)/(V)得空气的质量：
m=ρV=1.2kg/m³×15m³=18kg；
（2）空气吸收的热量：
Q_吸=cm△t=1.0×10³J/（kg•℃）×18kg×（28℃-18℃）=1.8×10⁵J；
（3）∵浴霸高温档预热时，四只灯泡同时正常工作，
∴四只灯的总功率：
P=500W×4=2000W，
由P=(U2)/(R)可得电路总电阻：
R=(U2)/(P)=((220V)2)/(2000W)=24.2Ω；
2分钟消耗的电能：
W₁=P₁t=2000W×2×60s=2.4×10⁵J，
加热浴室内空气的效率：
η=(Q吸)/(W)×100%=(1.8×105J)/(2．4×105J)×100%=75%；
低温档工作5min消耗的电能：
W′=P′t=1000W×5×60s=3×10⁵J，
低温档工作的效率：
η′=(Q吸)/(W′)×100%=(1.8×105J)/(3×105J)×100%=60%．
由计算可知，利用浴霸高温档预热时的效率比低温档高，节能．
答：（1）浴室内空气吸收的热量为1.8×10⁵J；
（2）浴霸高温档预热时，工作电路的电阻为24.2Ω，加热浴室内空气的效率为75%；
（3）利用浴霸高温档预热时的效率比低温档高，节能．