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阅读下列材料:木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于12AB的适当长为半径画
题目详情
阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于
AB的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26976ddbc6de56fbb2fb4316d82d.jpg)
解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于
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木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26976ddbc6de56fbb2fb4316d82d.jpg)
解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
▼优质解答
答案和解析
(1)已知:在△ABD中,AC=BC=CD.
求证:∠ABD=90°.
证明:∵AC=BC,
∴∠1=∠2.
∵BC=CD,
∴∠3=∠4.
在△ABD中,∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠1+∠4=90°.
即∠ABD=90°.
(2)如图,△EFG为所求作的三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa18972bd40735fa0295803a9d510fb30e2408c8.jpg)
求证:∠ABD=90°.
证明:∵AC=BC,
∴∠1=∠2.
∵BC=CD,
∴∠3=∠4.
在△ABD中,∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠1+∠4=90°.
即∠ABD=90°.
(2)如图,△EFG为所求作的三角形.
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