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(2012•老河口市模拟)如图,点A(3,4),B(m,2)都在反比例函数y=kx的图象上.(1)求k和m的值.(2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形
题目详情
(2012•老河口市模拟)如图,点A(3,4),B(m,2)都在反比例函数y=
的图象上.
(1)求k和m的值.
(2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出直线CD的函数关系式.
k |
x |
(1)求k和m的值.
(2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出直线CD的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
(1)把A(3,4)代入y=
得k=3×4=12,
则反比例函数关系式为y=
;
把B(m,2)代入y=
得2m=12,
解得m=6,
所以k=12,m=6;
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,4)、B(6,2)分别代入得
,
解得
,
∴直线AB的解析式为y=-
x+6,
AB的长=
=
,
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD=
,
直线CD的解析式可设为y=-
x+n,
则D点坐标为(0,n),C点坐标为(
n,0),
在Rt△ODC中,OD2+OC2=DC2,
∴n2+(
n)2=13,解得n=2或-2(舍去),
∴n=2,
∴直线CD的函数关系式为y=-
x+2.
k |
x |
则反比例函数关系式为y=
12 |
x |
把B(m,2)代入y=
12 |
x |
解得m=6,
所以k=12,m=6;
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,4)、B(6,2)分别代入得
|
解得
|
∴直线AB的解析式为y=-
2 |
3 |
AB的长=
(6-3)2+(4-2)2 |
13 |
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD=
13 |
直线CD的解析式可设为y=-
2 |
3 |
则D点坐标为(0,n),C点坐标为(
3 |
2 |
在Rt△ODC中,OD2+OC2=DC2,
∴n2+(
3 |
2 |
∴n=2,
∴直线CD的函数关系式为y=-
2 |
3 |
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