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(2013•柳州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4).(1)求该二次函数的解析式;(2)当y>-3,写出x的取值范围;(3)A、B为直线y=-2x-6上两
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(2013•柳州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>-3,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>-3,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点(1,0),(5,0),(3,-4)在抛物线上,
∴
,
解得
.
∴二次函数的解析式为:y=x2-6x+5.
(2)在y=x2-6x+5中,令y=-3,即x2-6x+5=-3,
整理得:x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>-3时,x的取值范围是:x<2或x>4.
(3)设直线y=-2x-6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=-6;令y=0,得x=-3
∴M(-3,0),N(0,-6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:MN=3
,
∴tan∠MNO=
=
,sin∠MNO=
=
.
设点C坐标为(x,y),则y=x2-6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=-y,DN=6+y.
过点C作直线y=-2x-6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=
x,CF=
∴
|
解得
|
∴二次函数的解析式为:y=x2-6x+5.
(2)在y=x2-6x+5中,令y=-3,即x2-6x+5=-3,
整理得:x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>-3时,x的取值范围是:x<2或x>4.
(3)设直线y=-2x-6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=-6;令y=0,得x=-3
∴M(-3,0),N(0,-6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:MN=3
5 |
∴tan∠MNO=
OM |
ON |
1 |
2 |
OM |
MN |
| ||
5 |
设点C坐标为(x,y),则y=x2-6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=-y,DN=6+y.
过点C作直线y=-2x-6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=
1 |
2 |
DF |
s
作业帮用户
2016-12-02
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看了(2013•柳州)已知二次函数...的网友还看了以下:
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