（2012•莱芜）如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：⊙D与边BC也相切；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的

Question

（2012•莱芜）如图，在菱形ABCD中，AB=2√(3)，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S_△HDF=√(3)S_△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．

Answer 1

（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q，连接DE，∵⊙D切AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE=DQ（角平分线性质），∵DQ⊥BC，∴⊙D与边BC也相切；（2）过F作FN⊥DH于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=23...