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海滨城市威海附近有一台风,台风中心位于城市南偏东30°,距城市300km的海面P处,并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动,如果侵袭的范围半径为120km圆形区域,几小时后该城市开始受到台风
题目详情
海滨城市威海附近有一台风,台风中心位于城市南偏东30°,距城市300km的海面P处,并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动,如果侵袭的范围半径为120km圆形区域,几小时后该城市开始受到台风的侵袭(精确到0.1h)
▼优质解答
答案和解析
由题意如图,设台风中心x小时到达Q,开始侵袭城市,在△OQP中,
OQ=120km,OP=300km,∠OPQ=15°,PQ=20x,∠POQ=180°-15°-∠Q=165°-∠Q,
由正弦定理得到
=
=
,
所以∠Q=40.3°(舍去)∠Q=139.7°,
所以∠A=25.3°,x=9.9(h)
所以大约9.9小时后该城市会受到台风的侵袭.
OQ=120km,OP=300km,∠OPQ=15°,PQ=20x,∠POQ=180°-15°-∠Q=165°-∠Q,
由正弦定理得到
300 |
sinQ |
120 |
sin15° |
20x |
sin∠POQ |
所以∠Q=40.3°(舍去)∠Q=139.7°,
所以∠A=25.3°,x=9.9(h)
所以大约9.9小时后该城市会受到台风的侵袭.
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