（2012•盐城三模）已知数列{an}的首项为1，p(x)＝a1C0n(1−x)n+a2C1nx(1−x)n−1+a3C2nx2(1−x)n−2+…+anCn−1nxn−1(1−x)+an+1Cnnxn．（1）若数列{an}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；（2）若数列{an}

Question

（2012•盐城三模）已知数列{a_n}的首项为1，p(x)＝a1

C

0 n

(1−x)n+a2

C

1 n

x(1−x)n−1+a3

C

2 n

x2(1−x)n−2+…+an

C

n−1 n

xn−1(1−x)+an+1

C

n n

xn．
（1）若数列{a_n}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；
（2）若数列{a_n}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．

Answer 1

p(x)＝a1C0n(1−x)n+a2C1nx(1−x)n−1+a3C2nx2(1−x)n−2+…+anCn−1nxn−1(1−x)+an+1Cnnxn=[（1-x）+2x]n=（1+x）n，当x=-1时p（-1）=0．（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，an=2n-1，p(x)＝C0n(1−x)n+(1+2)C1n...