（2014•许昌三模）由于地球表面存在大气层，所以人们早晨观察到的日出时刻将提前一段时间．近年来由于全球工业发展迅速，雾霾天气次数增多，人们在雾霾天气的早上看到的日出时刻将

Question

（2014•许昌三模）由于地球表面存在大气层，所以人们早晨观察到的日出时刻将提前一段时间．近年来由于全球工业发展迅速，雾霾天气次数增多，人们在雾霾天气的早上看到的日出时刻将提前更长一段时间．已知地球半径为R，地球周围大气层空气的厚度为h．假设正常天气地球大气层空气的密度均匀，其折射率为n₁；雾霾天气地球大气层空气的密度也均匀，折射率增大为n₂．求：在正常天气早晨看到日出时刻的太阳入射光线和在雾霾天气早晨看到日出时刻的太阳入射光线之间的夹角α（已知sinα=x，则α=sin^-1x；已知cosα=x，则α=cos^-1x；已知tanα=x，则α=tan^-1x）．

Answer 1

光路图如图所示．

OO′为法线，ED为地平线．正常天气时，入射光线为AB，入射角为i，折射光线为BD，折射角为r．雾霾天气时，入射光线为CB，入射角为i′，折射光线仍为BD，折射角仍为r．太阳入射光线AB和CB之间的夹角为α，
有：(sini)/(sinr)=n₁    ①
(sini′)/(sinr)=n₂    ②
sinr=(R)/(R+h)    ③
α=i′-i          ④
联合求解得：α=sin^-1(n2R)/(R+h)-sin^-1(n1R)/(R+h)
答：在正常天气早晨看到日出时刻的太阳入射光线和在雾霾天气早晨看到日出时刻的太阳入射光线之间的夹角α为sin^-1(n2R)/(R+h)-sin^-1(n1R)/(R+h)．