（2012•新乡模拟）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的小半圆交AB于E，F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知，AO=4，AC=43，则图中阴影部分的面积等于23+43π23+43π．

Question

（2012•新乡模拟）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的小半圆交AB于E，F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知，AO=4，AC=4√(3)，则图中阴影部分的面积等于

2√(3)+(4)/(3)π

2√(3)+(4)/(3)π

．

Answer 1

连接OC，
∵AC切小半圆于D，
∴OD⊥AC，
∴由垂径定理得：AD=DC=2√(3)，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：OD=2=(1)/(2)AO，
∴∠A=30°=∠ACO，
∴∠AOD=60°，⊙AOC=120°，∠COB=60°，
∴扇形AOC的面积是：(120π×42)/(360)=(16)/(3)π，
△AOC的面积是(1)/(2)×AC×OD=(1)/(2)×4√(3)×2=4√(3)，
扇形DOF的面积是：(120π×22)/(360)=(4)/(3)π，
△ADO的面积是(1)/(2)×AD×OD=2√(3)，
大半圆的面积是(1)/(2)π×4²=16π，
∴阴影部分的面积是：S_大半圆-（S_扇形AOC-S_△AOC）-S_△ADO-S_扇形DOF
=16π-（(16)/(3)π-4√(作业帮用户2016-12-05举报问题解析连接OC，由垂径定理求出AD=DC=2√(3)，由勾股定理求出OD=2=(1)/(2)AO，求出∠A=30°=∠ACO，∠AOD=60°，⊙AOC=120°，∠COB=60°，分别求出扇形AOC的面积、△AOC的面积、扇形DOF的面积、△ADO的面积、大半圆的面积，代入阴影部分的面积（S大半圆-（S扇形AOC-S△AOC）-S△ADO-S扇形DOF）求出即可．名师点评本题考点：切线的性质；垂径定理；扇形面积的计算．考点点评：本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理，扇形面积，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力，题目综合性比较强，有一定的难度．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)