（2014•开封二模）已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，若四面体P-ABC的体积为32，则该球的体积为43π43π．

Question

（2014•开封二模）已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=√(3)AB，若四面体P-ABC的体积为(3)/(2)，则该球的体积为

4√(3)π

4√(3)π

．

Answer 1

设该球的半径为R，
则AB=2R，2AC=√(3)AB=√(3)×2R，
∴AC=√(3)R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC²=AB²-AC²=R²，
所以Rt△ABC面积S=(1)/(2)×BC×AC=(√(3))/(2)R²，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为(3)/(2)，
∴V_P-ABC=(1)/(3)×R×(√(3))/(2)×R²=(3)/(2)，
即√(3)R³=9，R³=3

作业帮用户 2016-12-06 举报

问题解析

设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=√(3)AB=√(3)×2R，故AC=√(3)R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积．

考点点评：

本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．

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