（2014•开封二模）存在两条直线x=±m与双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.(2，+∞)B.(3，+∞)C.(1，2)D.(1，

Question

（2014•开封二模）存在两条直线x=±m与双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. (√(2)，+∞)
B. (√(3)，+∞)
C. (1，√(2))
D. (1，√(3))

Answer 1

把x=±m代入双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)可得m2a2−y2b2＝1，解得y=±bam2−a2，∵四边形ABCD为正方形，∴|m|＝bam2−a2，化为m2＝a2b2b2−a2．∵m2＞a2，∴a2b2b2−a2＞a2，化为b2＞a2，∴c2-a2＞a2，∴e2＞2，...