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(2011•南充一模)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,先抽一张卡片将标号记为x再放回抽出的卡片,又从盒子中抽一张卡片将标号记为y,记随机变量ξ=|x-
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(2011•南充一模)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,先抽一张卡片将标号 记为x再放回抽出的卡片,又从盒子中抽一张卡片将标号记为y,记随机变量ξ=|x-2|+|y-x|.
①求ξ的最大值,并求出事件“ξ取得最大值”的概率;
②求随机变量ξ的分布列和数学期望.
①求ξ的最大值,并求出事件“ξ取得最大值”的概率;
②求随机变量ξ的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵x、y可能的取值为1、2、3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.
因此,随机变量ξ的最大值为3.
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴P(ξ=3)=
即随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为
;
(Ⅱ)由题意知ξ的所有取值为0,1,2,3.
∵ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
∴P(ξ=0)=
,P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
.
∴随机变量ξ的分布列为:
∴数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.
因此,随机变量ξ的最大值为3.
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴P(ξ=3)=
2 |
9 |
即随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为
2 |
9 |
(Ⅱ)由题意知ξ的所有取值为0,1,2,3.
∵ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
∴P(ξ=0)=
1 |
9 |
4 |
9 |
2 |
9 |
2 |
9 |
∴随机变量ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
9 |
4 |
9 |
2 |
9 |
2 |
9 |
14 |
9 |
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